Übung » HAM-Nat Chemie

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Schalen

 

1.     Einleitung

2.     Quantenzahlen

3.     Orbitale

4.     Besetzung der Schalen

5.     Kontrollfragen

 

1. Einleitung

Nach Niels Bohr (1885-1962) umlaufen die Elektronen eines Atoms den Atomkern in unterschiedlich großen Bahnen. Elektronen, die weniger Energie besitzen, haben kleinere Umlaufbahnen und befinden sich somit näher am Kern. Folglich haben energiereichere Elektronen größere Bahnen.­ Diese Bahnen nennt Bohr Elektronenschalen. Sie beschrieben den Aufenthaltsbereich der Teilchen gleicher, oder ähnlicher Bindungsenergien. Dieses Modell lässt sich sehr einfach durch eine Zwiebel verbildlichen, die schalenartig aufgebaut ist.

Diese Schalen werden im Allgemeinen mit Buchstaben bezeichnet:

Periode oder Hauptquantenzahl
Bezeichnung der äußersten Elektronenschale
Anzahl d. Elektronen in der Valenzschale

1. Periode

K

2

2. Periode

L

8

3. Periode

M

18

4. Periode

N

32

5. Periode

O

50

6. Periode

P

72

7. Periode

Q

98

­

Die Besetzung der äußersten Valenzschale wird nach folgender Gleichung berechnet:

N = 2n2

n… Periode oder Hauptquantenzahl der jeweiligen Schale (K=1 bis Q=7)

2. Quantenzahlen

Das Bohr’sche Atommodell beschreibt nur grob die Aufenthaltsbereiche der Elektronen. In der Realität spricht man von sogenannten Orbitalen, die den räumlichen Bereich mit der größten Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen angeben. Sie ergeben sich aus Lösungen der Schrödingergleichung, welche Aufschluss­ über die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Elektronen gibt. Wie gesagt handelt es sich hier allerdings nur um eine Wahrscheinlichkeit, da in der Quantenmechanik keine definitive Aussage über die Lage eines subatomaren Teilchens, wie zum Beispiel eines Elektrons, gegeben werden kann. Diese erwähnten Wahrscheinlichkeiten lassen sich räumlich darstellen und ergeben - je nach Größe der Nebenquantenzahl l (bestimmt die Form des Orbitals) - charakteristische Formen, die man­ den Orbitalen zuweisen kann. Orbitale werden durch die Hauptquantenzahl (n...beschreibt die Größe des Orbitals (entspricht der Schale im Bohr´schen Modell)), Nebenquantenzahl (l...beschreibt die Form des Orbitals), Magnetquantenzahl (m...beschreibt die Ausrichtung des Orbitals im Raum) eindeutig beschrieben.­ Daneben gibt es noch die Spinquantenzahl (s...gibt den Eigendrehimpuls der Elektronen an und wird oft in Form von ↑ oder ↓ dargestellt). Diese erhält man allerdings nicht direkt aus der Schrödingergleichung.

3. Orbitale

Schauen wir uns zuerst die Nebenquantenzahlen der Elektronen und deren Bedeutung für die räumliche Darstellung der Orbitale an. In der nachfolgenden Tabelle sind die wichtigsten Formen solcher Orbitale (s- bis p-Orbitale) kurz beschrieben.

Orbitalbezeichnung
steht für...
Nebenquantenzahl l=...
räumliche Form
s-Orbital sharp 0 kugelsymmetrisch
p-Orbital principal 1 hantelförmig
d-Orbital diffuse 2 gekreuzte Doppelhantel
f-Orbital fundamental 3 rosettenförmig

Zur besseren Veranschaulichung, sind in den beiden nachfolgenden Abbildungen solche s-, sowie räumlich unterschiedliche Ausführungen der p- sowie d-Orbitale dargestellt.

Abb. 1: Aufenthaltswahrscheinlichkeiten (Orbitale)

Wodurch ergeben sich nun solche unterschiedliche Anordnungen der Orbitale im Raum?

Dazu muss man alle Quantenzahlen (n, l, m und s) getrennt voneinander betrachten und die unterschiedlichen Zahlenkombinationen miteinbeziehen, die - als Ergebnisse der Schrödinger Gleichung - erhalten werden. Welchen Zahlenwert die Quantenzahlen einnehmen dürfen, ist nach folgender Regelung festgelegt

Hauptquantenzahl n = 1, 2, 3, ...

  • Gibt das Hauptenenergieniveau an und entspricht in ihrer Zahl dem Schalenmodell von Niels Bohr (n=1=K usw.)

Nebenquantenzahl l = 0,...

  • Trägt Informationen über die Form des Orbitals (Hantelform, Kugelform, etc.). Sie werden mittels der Buchstaben s, p, d, f gekennzeichnet.

Magnetquantenzahl m = -l,...0...+l

  • Gibt die Anzahl der unterschiedlichen räumlichen Anordnungsmöglichkeiten (Orientierung) eines Orbitals an.

Spinquantenzahl s = -1/2 und +1/2

  • Wird - je nach Vorzeichen - über die Pfeilsymbole ↑ und ↓ dargestellt und gibt den Eigendrehimpuls der Elektronen an.

Die sich aus dieser Regelung ergebenden Kombinationen sind beispielhaft für die Hauptquantenzahlen n = 1, 2 und 3 nachfolgend tabellarisch erklärt:

Schale [n]

Typ

l

m

Anzahl der jeweiligen Orbitale

s

Zustände (Anzahl d. Elektronen in diesen Orbitalen)

K = 1

1s

0

0

1

± ½

2

L = 2

2s

2p

0

1

0

-1, 0, +1

1

3

± ½

± ½

2

6

M = 3

3s

3p

3d

0

1

2

0

-1, 0, +1

-2, -1, 0, +1, +2

1

3

5

± ½

± ½

± ½

2

6

10

4. Besetzung der Schalen

Die Elemente im PSE können auch nach der Art der Nebenquantenzahl der zuletzt besetzten Orbitale eingeteilt werden. Die nachfolgende Abbildung zeigt so eine mögliche Einteilung.

Abb. 2: Einteilung im Periodensystem

Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a6/Periodic_Table_2.svg

Diese Einteilung ist leicht nachzuvollziehen, wenn man die sich die Elektronenkonfiguration der Elemente des PSE näher anschaut. Zuvor ist allerdings noch zu erwähnen, dass es drei wichtige Gesetzte gibt die quasi die "Spielregeln" der Orbitalbesetzung mit Elektronen festlegen:

Prinzip vom Energieminimum

  • Orbitale energetisch tiefer liegender Energieniveaus werden zuerst aufgefüllt.

Hundsche Regel

  • energetisch gleichwertige Orbitale werden zunächst einfach, dann doppelt besetzt.

Pauli Prinzip (nach Wolfgang Pauli)

  • Nach dieser Regel müssen sich Elektronen eines Atoms eindeutig unterscheidbar sein. Das heißt, dass sie zumindest in einer der vier Quantenzahl (n, l, m oder s) verschieden sein müssen. Für die Elektronen eines Orbitals, welche demnach dieselben n-, l- und m- Quantenzahlen aufweisen bedeutet das, dass sie eine unterschiedliche Spinquantenzahl s haben müssen.

Zusammenfassend ergibt sich folgende Schlussfolgerung:

­

„Ein Orbital wird nur durch maximal 2 Elektronen entgegengesetzter Spins besetzt.“

­

Diese Spins werden in Form von Pfeilen (↑↓) dargestellt.

Wendet man nun diese drei Besetzungsregeln bei der Elektronenkonfiguration einzelner Atome an, erhält man das für jedes Element typische Orbitalmodell welches beispielhaft für die Elemente der ersten Periode in der nachfolgenden Abbildung dargestellt ist. Die blauen Pfeile (↑ und ↓) markieren die Elektronen der jeweiligen Orbitale (□ in der richtigen energetisch aufsteigenden Reihenfolge) mit entgegengesetzten Spin. Rechts stehend, ist die geläufige Schreibweise der Orbitalbesetzung, bei der die voranstehende Zahl der Hauptquantenzahl (n) entspricht. Der Buchstabe gibt die Orbitalform oder auch Nebenquantenzahl (l) an und die hochgestellte Ziffer legt die Anzahl der Elektronen in den betreffenden Orbitalen fest.

Abb. 3: Besetzungsreihenfolge der Orbitale

Am Beispiel des Siliziums, welches in der 3. Periode des PSE anzutreffen ist, kann man unschwer erkennen, dass die Schreibweise (Besetzung der „Kästchen“ sowie die Notation) sehr aufwendig ist und mit steigender Periode immer unübersichtlicher wird, sofern man alle Elektronen darstellen möchte. Deshalb hat man sich auf eine Notation geeinigt, bei der nur die Elektronen der äußersten „Schale“ (Periode) des Atoms auszuschreiben sind. Die Elektronenkonfiguration der niedrigeren Perioden des Elements wird durch das Anführen des Kürzels des Edelgases mit der nächstkleineren Ordnungszahl in eckigen Klammern angedeutet. In der nachfolgenden Abbildung ist dieses Schema auf Basis des Siliziums sowie des Kupfers (als typischem Vertreter der Übergangsmetalle, bei denen die d-Orbitale besetzt werden) veranschaulicht.

Die energetische Abfolge der Orbitale – in Richtung aufsteigender Energie – ist in der nachfolgenden Abbildung dargestellt und muss bei der Orbitalbesetzung berücksichtigt werden.

Beispielhaft, würde die komplette Reihenfolge Orbitalbesetzung des Elements Uran ausgeschrieben wie folgt aussehen.

92U = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s5f3 6d1

Im nachfolgenden Link ist ein interaktives Periodensystem zur besseren Übersicht und Veranschaulichung der Trends im Periodensystem gegeben. Unter anderem, kann man unter dem Reiter "Orbitale" Elektronenkonfigurationen aller Elemente im PSE aufrufen.

http://www.ptable.com/?lang=de#Orbital


Kontrollfragen:


1

Welche Aussagen treffen zum Thema Orbitale zu?

  1. s, p, d und f Orbitale werden durch die Nebenquantenzahlen eines Atoms beschrieben.
  2. s, p, d und f Orbitale beschreiben die Spinquantenzahlen eines Atoms.
  3. Sie beschreiben die Aufenthaltsbereiche von Elektronen.
  4. Sie sind energetisch nicht voneinander zu unterscheiden.
  5. Wie auch die Schalentheorie, handelt es sich bei Orbitalen um eine Näherung / Idealisierung.

Die Nebenquantenzahl l gibt an welche Form das Orbital hat (kugelförmig, hantelförmig, etc.). Diese Formen werden auch als s-,p-,d-,f-Orbitale bezeichnet. Jedes dieser Orbitale hat verschiedene Ausrichtungsmöglichkeiten, die eben mit der Magnetquantenzahl m=+1,0,-1 usw bezeichnet werden. Das s Orbital (l=0) ist eine einfache Kugel und hat demnach nur eine Erscheinungsform, nämlich 0. Das p-Orbital hat dagegen schon 3: -1,0,+1, das d-Orbital 5 usw. Es ist nur eine Näherung/Idealisierung, da in der Quantenmechanik nie eine definitive Aussage über die Lage eines subatomaren Teilchens, wie zum Beispiel eines Elektrons, gegeben werden kann.

2

Welche Aussagen zum Thema Schalen sind zutreffend?

  1. Die äußerste Elektronenschale des Elements Titan (Ti) hat die Hauptquantenzahl n=4.
  2. Die äußerste Schale des Elements Kalium (K) ist die N-Schale mit n=3.
  3. Elektronen halten sich bevorzugt, wenn möglich, in Kernnähe auf, da sie ein Energieminimum anstreben.
  4. Die Schalentheorie ermöglicht es die räumliche Anordnung von Molekülen besser verstehen zu können.
  5. Ein Elektron wird sich bevorzugt in eine Schale mit hoher Hauptquantenzahl begeben, da es dadurch seine Energie erhöht.

Titan wie auch Kalium befinden sich in der 4. Periode (n=4) mit der N-Schale außen. Erst mit der Orbitaltheorie lässt sich die räumliche Anordnung von Molekülen verstehen. Nach dem Prinzip des Energieminimums füllen Elektronen zuerst die energieärmeren Orbitale.

3

Welche dieser Elemente weisen volle p-Orbitale als Valenzorbitale auf?

  1. O
  2. Ne
  3. Cl
  4. Kr
  5. Ar

Die Besetzung der p-Orbitale von O ist 2p4, von Ne ist es 2p6, von Cl 3p5 von Kr ist es 4p6und von Ar ist es 3p6. Das p-Orbital hat die Magnetquantenzahl m=-1, 0, +1, somit die Nebenquantenzahl l=3 und hat damit 3 räumlich ausgerichtete Orbitale die jeweils 2 Elektronen unterschiedlichen Spins aufnehmen können. Somit kann das p-Orbital insgesamt 6 Elektronen aufnehmen.

4

Welche Regeln bei der Elektronenkonfiguration müssen berücksichtigt werden?

  1. Energetisch gleichwertige Orbitale werden zuerst einfach, dann doppelt besetzt.
  2. Energetisch ärmere Orbitale werden zuletzt besetzt.
  3. Elektronen innerhalb eines Atoms müssen mindestens in einer ihrer Quantenzahlen voneinander unterscheidbar sein.
  4. Elektronen in demselben Orbital müssen unterschiedliche Spins aufweisen.
  5. Energetisch höher liegende Orbitale werden zuerst besetzt.

Es gibt 3 Regeln zur Besetzung der Orbitale. Das Prinzip vom Energieminimum besagt dass Orbitale energetisch tiefer liegender Energieniveaus zuerst aufgefüllt werden. Die Hundsche Regel besagt, dass energetisch gleichwertige Orbitale zunächst einfach, dann doppelt besetzt. Nach dem Pauli Prinzip müssen sich Elektronen in einer der vier Quantenzahl (n, l, m oder s) unterscheiden. Für die Elektronen eines Orbitals, welche demnach dieselben n-, l- und m- Quantenzahlen aufweisen bedeutet das, dass sie eine unterschiedliche Spinquantenzahl s haben müssen.

5

Welche Elektronenkonfiguration besitzt Neon (mehrere Schreibweisen möglich)?

  1. 1s2 2s2 2p6
  2. 1s2 2s2 2p5
  3. [Ne]
  4. [He] 2s2 2p6
  5. [Ne] 2s2 2p5

Die Elektronen Konfiguration von Fluor lautet 1s2 2s2 2p5. Da es sich aber um ein Ion handeln muss, muss es elektrisch geladen sein, also ein Elektron mehr oder weniger besitzen. Wenn Fluor ein Elektron aufnimmt, hat es die Edelgaskonfiguration von Neon erreicht: [Ne]=1s2 2s2 2p6=[He] 2s2 2p6. Die Elektronenkonfiguration der niedrigeren Perioden des Elements kanndurch das Anführen des Kürzels des Edelgases mit der nächstkleineren Ordnungszahl in eckigen Klammern angedeutet werden.

6

Welches Element besitzt die Elektronenkonfiguration [He] 2s2 2p4?

Die Edelkgaskonfiguration von Kohlenstoff ist [He] 2s2 2p2, von Schwefel [Ne] 3s2 3s4, von Fluor [He] 2s2 2p5, von Neon [Ne]= [He] 2s2 2p6.