Schalen

 

1.     Einleitung

2.     Quantenzahlen

3.     Orbitale

4.     Besetzung der Schalen

5.     Kontrollfragen

 

1. Einleitung

Nach Niels Bohr (1885-1962) umlaufen die Elektronen eines Atoms den Atomkern in unterschiedlich großen Bahnen. Elektronen, die weniger Energie besitzen, haben kleinere Umlaufbahnen und befinden sich somit näher am Kern, energiereichere Elektronen finden wir auf den äußeren Bahnen.­ Diese Bahnen nannte Bohr Elektronenschalen. Sie beschrieben den Aufenthaltsbereich der Teilchen gleicher oder ähnlicher Bindungsenergien. Dieses Modell lässt sich sehr einfach durch eine Zwiebel verbildlichen, die schalenartig aufgebaut ist.

Diese Schalen werden im Allgemeinen mit Buchstaben bezeichnet:

Periode oder Hauptquantenzahl	Bezeichnung der äußersten Elektronenschale	Anzahl d. Elektronen in der Valenzschale
1. Periode	K	2
2. Periode	L	8
3. Periode	M	18
4. Periode	N	32
5. Periode	O	50
6. Periode	P	72
7. Periode	Q	98

Die maximale Anzahl an Elektronen für eine bestimmte Schale wird mit der folgender Gleichung berechnet:

N=2n^2

n… Periode oder Hauptquantenzahl der jeweiligen Schale (K=1 bis Q=7)

Zur Verdeutlichung ein Beispiel: Wie viele Elektronen finden auf der äußersten Schale eines Neonatoms Platz? Neon befindet sich in der 2 Periode, 2x2² = 8, auf der L-Schale befinden sich also 8 Elektronen.

2. Quantenzahlen

Wie du vielleicht schon in unserem Mikrokosmos-Kapitel gelesen hast, müssen wir hinnehmen, dass die Welt der Teilchenphysik fundamental vom Welle-Teilchen-Dualismus geprägt ist. Das Bohr’sche Atommodell, so nützlich es für ein erstes intuitives Verständnis des Atombaus auch ist, versagt in der Erklärung vieler Beobachtungen an komplexeren Atomen. Um dem Unschärfeprinzip Rechnung zu tragen, beschreibt das quantenmechanische Atommodell die Elektronen nicht mehr als Partikel, die sich wie Planeten auf fixen Umlaufbahnen bewegen, sondern als „Wellenpakete“, deren Aufenthaltsort sich nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit annehmen lässt. Diese räumlichen Bereiche, in denen sich die Elektronen mit höchster anzunehmender Wahrscheinlichkeit befinden, nennt man Orbitale. Du kannst sie dir auch als eine Art „Elektronenwolke“ vorstellen. Sie ergeben sich aus der Lösung der Schrödingergleichung, welche Aufschluss­ über die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Elektronen gibt. Wie gesagt handelt es sich hier allerdings nur um eine Wahrscheinlichkeit, da in der Quantenmechanik keine gleichzeitige, definitive Aussage über die Lage und den Impuls eines subatomaren Teilchens, wie zum Beispiel eines Elektrons, gemacht werden kann. Diese erwähnten Wahrscheinlichkeiten lassen sich räumlich darstellen (vgl. Abb. 1). Für diese räumliche Beschreibung müssen wir uns mit mindestens 4 sogenannten Quantenzahlen befassen:

Bezeichnung	Symbol	Beschreibung	Erlaubter Wert
Hauptquantenzahl	n	Durchschnittlicher Abstand vom Atomkern = Energiegehalt des Orbitals.	Nur positive ganze Zahlen (1, 2, 3, etc.)
Nebenquantenzahl	l	Bestimmt die Form des Orbitals.	Positive ganze Zahlen von 0 bis n-1
Magnetquantenzahl	ml	Räumliche Anordnung des Orbitals.	Ganzzahlige Werte von -l bis 0 bis +l
Spinquantenzahl	s	Elektronenspin	+1/2 (↑), oder -1/2 (↓)

3. Orbitale

Versuchen wir nun zu verstehen, wie uns diese Quantenzahlen dabei helfen, die Elektronenorbitale zu beschreiben. Die Hauptquantenzahl n gibt die Größe des Orbitals an, sie entspricht weitestgehend den Elektronenschalen im Bohrschen Modell. Die Nebenquantenzahl l, auch Bahndrehimpuls genannt, definiert die Form. Orbitale können den gleichen Wert für n haben, sich aber in l unterscheiden. Man nennt sie dann auch Unterschalen. In der nachfolgenden Tabelle sind die wichtigsten Formen solcher Orbitale (s- bis f-Orbitale) kurz beschrieben.

Orbitalbezeichnung	steht für...	Nebenquantenzahl l=...	räumliche Form
s-Orbital	sharp	0	kugelsymmetrisch
p-Orbital	principal	1	hantelförmig
d-Orbital	diffuse	2	gekreuzte Doppelhantel
f-Orbital	fundamental	3	rosettenförmig

Wie du der Tabelle entnehmen kannst, sind die Orbitalbezeichnungen s bis f Zahlen von 0 bis 3 zugeordnet. Vielen erleichtern die Kürzel „SPD“ und „PDF“ -> spdf -> 0,1,2,3 das Merken der Abfolge der Nebenquantenzahlen.

Zur besseren Veranschaulichung sind in den beiden nachfolgenden Abbildungen solche s- sowie räumlich unterschiedliche Ausführungen der p- sowie d-Orbitale dargestellt.

Mit der Kombination von Haupt- und Nebenquantenzahl, können wir schon viele wichtige Informationen über ein Orbital notieren. Aus der Notation 2s schließen wir zum Beispiel, dass es sich um ein kugelförmiges Orbital handelt, das ein Energieniveau über dem kleinsten 1s Orbital liegt.

Nun wissen wir, wie groß das Orbital ist und wie es in etwa aussieht. Aber wie ist es im Raum orientiert? Um diese Frage zu beantworten, brauchen wir die Magnetquantenzahl m_l. Der Wert von m_l hängt von l ab, dabei darf ml Werte von -l bis 0 bis +l annehmen. Insgesamt sind für m_l 2l+1 verschiedene Werte möglich. Betrachten wir ml für das p-Orbital, also l=1, m kann dabei 2x1+1, also 3 verschiedene Werte annehmen -1, 0 und +1 -> Damit beschreiben wir also 3 p-Unterschalen, die alle das gleiche Energieniveau (n), die selbe Form (l), aber 3 unterschiedliche Ausrichtungen im Raum aufweisen. Statt den Zahlen kann man auch die Achse, welche das Orbital umgibt, angeben, z.B. 2p_y (vgl. Abb.1).

Die Spinquantenzahl s = -1/2 und +1/2 wird - je nach Vorzeichen - über die Pfeilsymbole ↑ und ↓ dargestellt und gibt den Eigendrehimpuls der Elektronen an.

Die Abfolge der Quantenzahlen kann man sich mit der Eselsbrücke „nmls“ merken, jetzt wirst du die Quantenzahlen bestimmt n(ie)m(a)ls vergessen.

Die sich aus dieser Regelung ergebenden Kombinationen sind beispielhaft für die Hauptquantenzahlen n = 1, 2 und 3 tabellarisch erklärt:

Schale [n]	Typ	l	m	Anzahl der jeweiligen Orbitale	s	Zustände (Anzahl d. Elektronen in diesen Orbitalen)
K = 1	1s	0	0	1	± ½	2
L = 2	2s 2p	0 1	0 -1, 0, +1	1 3	± ½ ± ½	2 6
M = 3	3s 3p 3d	0 1 2	0 -1, 0, +1 -2, -1, 0, +1, +2	1 3 5	± ½ ± ½ ± ½	2 6 10

4. Besetzung der Schalen

Die Elemente im PSE können auch nach der Art der Nebenquantenzahl der zuletzt besetzten Orbitale eingeteilt werden. Die nachfolgende Abbildung zeigt so eine mögliche Einteilung.

Quelle: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a6/Periodic_Table_2.svg

Diese Einteilung ist leicht nachzuvollziehen, wenn man die sich die Elektronenkonfiguration der Elemente des PSE näher anschaut. Zuvor ist allerdings noch zu erwähnen, dass es drei wichtige Gesetze gibt, die quasi die "Spielregeln" der Orbitalbesetzung mit Elektronen festlegen:

Prinzip vom Energieminimum

• Orbitale energetisch tiefer liegender Energieniveaus werden zuerst aufgefüllt.

Hundsche Regel

• Energetisch gleichwertige Orbitale werden zunächst einfach, dann doppelt besetzt. Das bedeutet, wenn es mehr als ein Unterorbital in einem speziellen Energieniveau gibt, wird jedes Unterorbital zuerst mit einem Elektron besetzt, dann erst füllt man mit Elektronen entgegengesetzten Spins auf, usw. (vgl. Abb.3 und 4).

Pauli-Prinzip (nach Wolfgang Pauli)

• Nach dieser Regel müssen Elektronen eines Atoms eindeutig unterscheidbar sein. Das heißt, dass sie zumindest in einer der vier Quantenzahlen (n, l, m oder s) verschieden sein müssen. Für die Elektronen eines Orbitals, welche demnach dieselben n-, l- und m- Quantenzahlen aufweisen bedeutet das, dass sie eine unterschiedliche Spinquantenzahl s haben müssen.

Zusammenfassend ergibt sich folgende Schlussfolgerung:

„Ein (Unter-) Orbital wird nur durch maximal 2 Elektronen entgegengesetzter Spins besetzt.“

Diese Spins werden in Form von Pfeilen (↑↓ ) dargestellt.

Wendet man nun diese drei Besetzungsregeln bei der Elektronenkonfiguration einzelner Atome an, erhält man das für jedes Element typische Orbitalmodell, welches beispielhaft für die Elemente der ersten Periode in der nachfolgenden Abbildung dargestellt ist. Die blauen Pfeile (↑ und ↓) markieren die Elektronen der jeweiligen Orbitale (in der richtigen energetisch aufsteigenden Reihenfolge) mit entgegengesetztem Spin. Rechtsstehend ist die geläufige Schreibweise der Orbitalbesetzung, bei der die voranstehende Zahl der Hauptquantenzahl (n) entspricht, aufgezeigt. Der Buchstabe gibt die Orbitalform oder auch Nebenquantenzahl (l) an und die hochgestellte Ziffer legt die Anzahl der Elektronen in den betreffenden Orbitalen fest.

Am Beispiel des Siliziums, welches in der 3. Periode des PSE anzutreffen ist, kann man unschwer erkennen, dass die Schreibweise (Besetzung der „Kästchen“ sowie die Notation) sehr aufwendig ist und mit steigender Periode immer unübersichtlicher wird, sofern man alle Elektronen darstellen möchte. Deshalb hat man sich auf eine Notation geeinigt, bei der nur die Elektronen der äußersten „Schale“ (Periode) des Atoms auszuschreiben sind. Die Elektronenkonfiguration der niedrigeren Perioden des Elements wird durch das Anführen des Kürzels des Edelgases mit der nächstkleineren Ordnungszahl in eckigen Klammern angedeutet. In der nachfolgenden Abbildung ist dieses Schema auf Basis des Siliziums sowie des Kupfers (als typischer Vertreter der Übergangsmetalle, bei denen die d-Orbitale besetzt werden) veranschaulicht.

Die energetische Abfolge der Orbitale – in Richtung aufsteigender Energie – ist in der nachfolgenden Abbildung dargestellt und muss bei der Orbitalbesetzung berücksichtigt werden.

Beispielhaft würde die komplette Reihenfolge der Orbitalbesetzung des Elements Uran ausgeschrieben wie folgt aussehen:

₉₂U = 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰ 4p⁶ 5s² 4d¹⁰ 5p⁶ 6s² 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6p⁶ 7s² 5f³ 6d¹

Im nachfolgenden Link ist ein interaktives Periodensystem zur besseren Übersicht und Veranschaulichung der Trends im Periodensystem gegeben. Unter anderem, kann man unter dem Reiter "Orbitale" Elektronenkonfigurationen aller Elemente im PSE aufrufen.

https://www.ptable.com/?lang=de#Orbital