Übung » HAM-Nat Physik

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Wellenoptik

 

1.     Einleitung

2.     Allgemeine Größen elektromagnetischer Wellen

​3.     Interferenzen

4.     Farben

5.     Absorption von Licht

6.     Kontrollfragen

 

1. Einleitung

Die Wellenoptik geht davon aus, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist, die insbesondere alle Eigenschaften von Wellen hat. Dadurch lassen sich alle Eigenschaften der geometrischen Optik, wie die Reflexion und Brechung, welche zu den Linseneigenschaften führen, beschreiben. Aber es sind nun auch noch einige weitere Phänomene erklärbar. Dazu gehören insbesondere Interferenz, Beugung und die Farbe.

2. Allgemeine Größen elektromagnetischer Wellen

Die wichtigste Größe zur Beschreibung einer elektromagnetischen Welle ist die Wellenlänge λ. Über die Beziehung

c = λ * f

kann man sich die Frequenz f der Welle ausrechnen, da c = Lichtgeschwindigkeit = konstant ≈ 300.000 km/s ist. Genau genommen beträgt die Vakuumlichtgeschwindigkeit c0 = 299.792 km/s. In einem Medium ist die Lichtgeschwindigkeit cM um den Faktor n (Brechungsindex) kleiner als im Vakuum. Darüber hinaus gilt: Ändert sich die Geschwindigkeit c, so folgt nach c = λ * f, dass sich λ im gleichen Maße ändert, denn die Frequenz bleibt konstant. Der Amplitude A der Welle kommt im elektromagnetischen Fall keine große Bedeutung zu. Die Ausbreitungsrichtung der Welle steht orthogonal zum elektrischen sowie magnetischen Feld.

3. Interferenzen

Treffen zwei oder mehr elektromagnetische Wellen am selben Ort aufeinander, kommt es zur Interferenz. Haben die beiden Wellen die gleiche Wellenlänge, so können sie konstruktiv oder destruktiv interferieren. Haben sie nicht die gleiche Wellenlänge, so kommt es zur Schwebung. An den einzelnen Wellen ändert dies allerdings nichts. Wellen können sich an einem Punkt treffen, sich dort eventuell destruktiv zu Null interferieren, oder dahinter wieder ganz normal weiterlaufen, als ob nie etwas geschehen wäre.

Abb. 1: Unterschiedliche Formen der Interferenz

Quelle: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Interferenz_sinus.png&filetimestamp=20070305203157&

Die Interferenz und damit die Wellen-Natur von Licht wird anhand des Doppelspalt-Experiments besonders deutlich. Dabei verwendet man ein Plättchen, in dem sich zwei (oder auch mehrere) kleine, dünne, eng aneinander liegende Spalte befinden, durch die das Licht scheinen kann. Bei klassischen Teilchen wie Tennisbällen, würde man genau den Abdruck dieser beiden (oder mehreren) Spalte auf einem Schirm beobachten. Wellen hingegen werden an den dünnen Spalten gebeugt und bilden ein Interferenzbild mit zahlreichen Maxima und Minima. Dieser Effekt kann allerdings nicht nur bei gewöhnlichem Licht auftreten, sondern bei allen Quantenobjekten. Also auch bei Elektronen, Protonen und sogar größeren Teilchen wie ganzen Atomen, da diese alle Welleneigenschaften in sich vereinen.

Abb. 2: Grafische Darstellung der Ausbreitung von Kugelwellen

In Abb. 2 sieht man, wie sich hinter den beiden Spalten jeweils Kugelwellen ausbreiten. Da sie von ein und derselben Welle „erzeugt“ wurden, haben diese die gleiche Wellenlänge (Frequenz): es kommt zu konstruktiver Interferenz, genau dort wo zwei Wellenberge (Wellentäler) aufeinandertreffen. In der Abb. 2 sind dies diejenigen Stellen, an denen sich die schwarzen Linien (= Wellenberge) kreuzen. Wenn ein Wellenberg (schwarze Linie) mit einem Wellental (weißer Bereich zwischen den Linien) zusammentrifft, findet destruktive Interferenz statt. Konstruktive Interferenz bedeutet, dass die Lichtintensität an jener Stelle besonders hoch ist – d.h. es ist "hell" - wohingegen bei Stellen, an denen sich die Wellen gegenseitig auslöschen, die Intensität niedrig (oder sogar 0) ist - es also "dunkel" ist. Gibt man an das rechte Ende der Grafik einen Schirm und führt das Experiment mit rotem Licht durch, so würde man das folgende Interferenzmuster am Schirm erhalten:

Abb. 3: Doppelspaltexperiment

Quelle: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lichtintensit%C3%A4t_hinter_Doppelspalt.png

Das Doppelspaltexperiment ist somit ein Beweis für die Wellennatur des Lichts, aber eben auch für die Wellennatur aller Quantenobjekte. Andere Experimente legen eine Teilchennatur nahe. Man spricht auch von der Doppelnatur des Lichts. Mehr dazu im entsprechenden Kapitel, denn für die Erklärung von Farben eignet sich praktisch nur die Wellennatur.

4. Farben

Welchen Farbeindruck eine elektromagnetische Welle im Auge auslöst, hängt direkt von ihrer Wellenlänge ab. Wellenlängen von ca. 700 nm (große Wellenlänge, niedrige Frequenz) nehmen wir als rot war, Wellenlängen von ca. 400 nm (kleine Wellenlänge, hohe Frequenz) als blau. Dazwischen liegen alle Regenbogenfarben. Wellenlängen außerhalb dieses Bereichs (Infrarot, Ultraviolett) können wir mit unseren Augen nicht sehen. Welchen Farbeindruck eine ganze Ansammlung von verschiedensten Wellenlängen im Auge hervorruft, ist im Detail recht komplex. Das menschliche Auge reagiert auf genau 3 Farben: rot, grün und blau. Für jede dieser Farben gibt es genau einen Farbrezeptor, der nur bei dieser einen Farbe Impulse sendet. Bereits in der Netzhaut werden die einzelnen Farbrezeptorimpulse zusammengerechnet und mit der Umgebung verglichen und daraus ein teilweise korrigiertes, teilweise verfälschtes Bild an das Gehirn weiter gesendet. Dabei gilt: je mehr ein Rezeptor feuert, desto heller ist der optische Eindruck. Feuern alle Rezeptoren zugleich und gleich viel, so wird das Licht als weiß interpretiert. Meldet sich hingegen (fast) kein Rezeptor, sehen wir schwarz. Melden der Rot-Rezeptor und der Grün-Rezeptor zugleich, aber der Blau-Rezeptor nicht, so kommt uns das Licht gelb vor. Diese sogenannte additive Farbmischung ist in der Abb. 4 angedeutet:

Abb. 4: Additive Farbmischung

Quelle: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Synthese%2B.svg

Bei rot-grün Blinden fehlt eine Art der Farb-Rezeptoren, bei ganz Farbenblinden fehlen alle Farb-Rezeptoren.

Abb. 5: Chromatische Aberration konvexer Linsen

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Chromatische_Aberration#/media/File:Chromatic_aberration_convex.svg

Ebenfalls kann durch die Wellenoptik ein spezieller Fall eines „Brechungsfehlers“ betrachtet werden: die chromatische Aberration. Dies ist ein Farbabbildungsfehler, welcher beobachtet werden kann, nachdem Licht eine Sammellinse durchquert hat. An den äußeren Rändern der Linse werden die verschiedenen Wellenlängen unterschiedlich gebrochen. Bei einem Prisma als Linse ist das Phänomen am stärksten zu beobachten: wenn weißes Licht wie in Abb. 5 auf die Linse trifft, fächert es sich in seine Spektralfarben auf. Dabei wird blaues Licht stärker als rotes gebrochen, da es eine kürzere Wellenlänge besitzt.

Kurz gesagt: die Lichtgeschwindigkeiten der Spektralfarben werden im Medium unterschiedlich stark verändert, da sie von deren Wellenlängen abhängen, sodass sie aufgefächert austreten und sich nicht mehr im Brennpunkt der Linse treffen. Bemerken kann man dies v.a. durch Farbsäume am Bildrand auf einem (mäßig gelungenen) Foto. Auch im menschlichen Auge findet chromatische Aberration statt. Zum einen wirkt die Linse Fehlern entgegen, weshalb es für das Auge anstrengend ist, Rot und Blau gleichzeitig zu betrachten. Zum anderen „rechnet“ das Gehirn den Fehler zumeist heraus, bevor wir es überhaupt bemerken.

5. Absorption von Licht

Trifft Licht auf Materie, so wird das Licht von dieser Materie üblicherweise absorbiert und zur Elektronenanregung genutzt oder in Schwingungen der Atome (= Wärme) umgewandelt. Da aber in der Luft nur sehr wenige Moleküle pro Volumeneinheit sind, treffen die Lichtwellen nur sehr selten auf Moleküle und es werden nur sehr wenige Lichtwellen absorbiert. Das Licht kann die Luft fast ungehindert durchqueren. Trifft das Licht hingegen auf einen dichten Gegenstand wie z.B. Holz, so werden (fast) alle Wellen von der Oberfläche des Holzes aufgenommen und das Licht kann nicht hindurch. Die Moleküle in der Oberfläche befinden sich danach allerdings in einem energetisch angeregten Zustand. Je nach Art der Moleküle haben diese die Fähigkeit, Licht einer ganz bestimmten Frequenz abzustrahlen. Strahlen die Moleküle rot sehr gut ab, grün und blau aber nicht, so werden sie rotes Licht zurückstrahlen und die Oberfläche schaut für uns rot aus. Entsprechend hängt der Farbeindruck einer Oberfläche davon ab, welche Wellenlängen sie selbst aussenden kann, sprich reflektieren kann. Die Energie der Wellenlängen, die nur aufgenommen, aber nicht reflektiert werden, wird üblicherweise in Wärme umgewandelt. Daraus folgt auch, dass schwarze Gegenstände praktisch alle Lichtwellen aufnehmen, während weiße fast alle abstrahlen. Daher werden schwarze Gegenstände in der Sonne schneller heiß als weiße.

Es gibt auch Moleküle, deren Elektronen (fast) keine anregbaren energetischen Zustände (im sichtbaren Bereich) haben. In diesem Fall kann das Material (fast) kein Licht absorbieren. Die Lichtstrahlen gehen einfach hindurch - der Gegenstand ist durchsichtig. Die wichtigsten Vertreter mit dieser Eigenschaft sind Glas, flüssiges Wasser und spezielle Plastikarten wie Plexiglas. Glas absorbiert kein sichtbares Licht, ultraviolettes aber schon. Würden wir nur ultraviolettes Licht sehen, so wäre Glas für uns so undurchsichtig wie Holz - dafür könnten wir dann aber durch Wolken schauen.


Kontrollfragen:


1

Mit welcher Geschwindigkeit breitet sich Licht in einem Medium mit Brechungsindex n = 3 aus?

Die Geschwindigkeit von Licht in einem Medium ist die Lichtgeschwindigkeit geteilt durch den Brechungsindex: 300.000 km*s-1 / 3 = 100.000 km*s-1.

2

Welche Dimension hat die Frequenz?

Die Frequenz wird berechnet durch die Lichtgeschwindigkeit [m/s]geteilt durch die Wellenlänge [m] . m*s-1 / m kann man kürzen und die Einheit ist  s-1 und das ist gleich Hertz [Hz].

3
Eine Welle trifft schräg auf die Grenzfläche zweier Medien unterschiedlicher Brechzahl. Welche Eigenschaften der Welle ändern sich bei ihrem Übergang vom einen in das andere Medium?
 
1) die Ausbreitungsrichtung
2) die Erregerfrequenz
3) die Wellenlänge
4) die Ausbreitungsgeschwindigkeit
5) die Brechzahl
 

Da in einem Medium das Licht um den Faktor des Brechungsindexes n geringer ist, ändert sich die Geschwindigkeit c. Da die Frequenz f konstant bleibt, muss sich nach c = λ*f  die Wellenlänge λ im gleichen Maße ändern.

4
In der Wellenoptik:
 
  1. bezeichnet die Frequenz f die Anzahl der vollen Schwingungen pro Zeiteinheit und wird nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz in Hertz (Hz = 1/s) gemessen.
  2. wird die Überlagerung von Wellen als Interferenz bezeichnet.
  3. kann die Lichtgeschwindigkeit berechnet werden aus: Wellenlänge pro Frequenz.
  4. wird das Licht behandelt als wäre es ein geometrischer Strahl.
  5. geht es um die Beschreibung von Wasserwellen beim Surfen.

In der Geometrischen Optik wird das Licht behandelt als wäre es ein geometrischer Strahl, in der Wellenoptik als eine elektromagnetische Welle. Die Lichtgeschwindigkeit wird durch die Formel c = λ * f beschrieben.

5

Rotes Licht hat in etwa eine Wellenlänge von:

Das sichtbare Licht ist in etwa bei den Wellenlängen von 400nm bis 700nm. Um die 400nm erscheint das Licht blau.