Zum besseren Verständnis solltest du eine kurze Zeichnung zum Verlauf der verschiedenen Anteile des N. Facialis anfertigen:

Aussage I: In der ersten Aussage geht es um eine zentrale Läsion in der linken Gehirnhälfte. Wie dem Diagramm zu entnehmen, wird der Lidschluss von beiden Hirnhälften innerviert. Insofern ist hier kein Ausfall zu erwarten. Der Ausfall der mimischen Muskulatur auf der rechten Seite würde allerdings auftreten. Da in der Aussage allerdings auch ein Ausfall des Lidschlusses erwähnt wird ist sie nicht korrekt.
Aussage II: Von einer peripheren Läsion spricht man, wenn die Läsion unterhalb der Kerne in der Pons liegen. Die Kerne der Pons innervieren auf der jeweiligen Seite sowohl Stirnmuskulatur, Lidschluss als auch die mimische Muskulatur. Es kommen keine Anteile von der anderen Seite. Insofern ist ein Ausfall von beiden auf der Seite der Läsion zu erwarten. Diese Aussage ist korrekt.
Aussage III: Da der Lidschluss auf jeder Seite von der Pars kraniales beider Hirnhälften innerviert wird, ist bei einer zentralen Läsion in nur einer der Hirnhälften hier kein Ausfall zu erwarten. Die mimische Muskulatur wird allerdings von der Pars kaudales des N. Facialis innerviert. Dieser wechselt die Seite und kommt nur von einer Hirnhälfte. Insofern ist mit einem Ausfall der mimischen Muskulatur auf der Gegenseite zu rechnen bei einer zentralen Läsion. Da hier die Läsion rechts liegt, muss der Ausfall links liegen. Diese Aussage ist korrekt.
Aussage IV: Man könnte erwarten, dass eine Läsion in einer zentralen Hirnregion viel schlimmer ist als in einer peripheren. Allerdings wird dies im Text nicht erwähnt. Insofern ist diese Aussage nicht ableitbar.
Antwort b) ist korrekt.